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已知双曲线的中心为原点,的焦点,过的直线相交于两点,且的中点为,则的方程为(  )
A.B.C.D.
B  

试题分析:由已知条件易得直线l的斜率为k=kFN=1,
设双曲线方程为,A(x1,y1),B(x2,y2),
则有
两式相减并结合x1+x2=-24,y1+y2=-30得,,从而=1
即4b2=5a2,又a2+b2=9,解得a2=4,b2=5,故选B.
点评:中档题,涉及弦中点问题,往往可以利用“点差法”,得到斜率的表达式。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知椭圆的左右焦点分别为,由4个点组成一个高为,面积为的等腰梯形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线和椭圆交于两点,求面积的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,则的最小值为
A.            B.           C.         D.无法确定

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线+=1.(m<6) 与+=1.(5<m<9)的(   )
A.准线相同B.离心率相同C.焦点相同D.焦距相同

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点是双曲线的左焦点,点是该双曲线的右顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是(   ).
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,点ABC在数轴上,点BC关于点A对称,若点AB对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知A(,),B(,)是函数的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线上,且.
(1)求+的值及+的值
(2)已知,当时,+++,求
(3)在(2)的条件下,设=为数列{}的前项和,若存在正整数
使得不等式成立,求的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,F1,F2是离心率为的椭圆
C:(a>b>0)的左、右焦点,直线:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中点M在直线l上,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点.

(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 是否存在点M,使以PQ为直径的圆经过点F2,若存在,求出M点坐标,若不存在,请说明理由.

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