Question

【题目】已知函数 的一段图像如图所示.

（1）求此函数的解析式；

（2）求此函数在上的单调递增区间.

Answer 1

【答案】（1）；（2）和.

【解析】

根据三角函数的图象求出，，即可确定出函数的解析式

根据函数的表达式，即可求出函数的单调递增区间

(1)由图可知，其振幅为A＝2，

由于

所以周期为T＝16，

所以

此时解析式为

因为点(2，－2)在函数的图象上，

所以所以

又|φ|<π，所以

故所求函数的解析式为

(2)由，得16k＋2≤x≤16k＋10(k∈Z)，

所以函数的递增区间是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．

当k＝－1时，有递增区间[－14，－6]，当k＝0时，有递增区间[2，10]，

与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]和[2，2π）．