Question

4．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（　　）

• A． $\sqrt{14}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体如图所示，利用三角形面积计算公式分别计算出，经过比较即可得出结论．

解答 解：由三视图可知：该几何体如图所示
${S}_{△{D}_{1}AB}$=${S}_{△{D}_{1}CB}$=$\frac{1}{2}×2×\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+{2}^{2}}$=3，
S_△ABC=$\frac{1}{2}×{2}^{2}$=2．
${S}_{△{D}_{1}AC}$=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}$×$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{14}$．
则该三棱锥的四个面的面积中最大的是△D₁AC．
故选：A．

点评 本题考查了三视图的有关计算、四棱锥的侧面积与三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．