Question

10．已知函数f（x）=sinx，x∈[-π，π]，则不等式f（x）≤-$\frac{1}{2}$的解集为{x丨-$\frac{5π}{6}$≤x≤-$\frac{π}{6}$}．

Answer 1

分析 由题意可知sinx≤-$\frac{1}{2}$，x∈[-π，π]，根据正弦函数图象及性质可知：-$\frac{5π}{6}$≤x≤-$\frac{π}{6}$，即可求得f（x）≤-$\frac{1}{2}$的解集．

解答 解：f（x）≤-$\frac{1}{2}$，即sinx≤-$\frac{1}{2}$，x∈[-π，π]，
解得：-$\frac{5π}{6}$≤x≤-$\frac{π}{6}$，
∴不等式f（x）≤-$\frac{1}{2}$的解集：{x丨-$\frac{5π}{6}$≤x≤-$\frac{π}{6}$}，
故答案为：{x丨-$\frac{5π}{6}$≤x≤-$\frac{π}{6}$}．

点评 本题考查不等式的解法，考查正弦函数图象及性质的应用，考查计算能力，属于基础题．