Question

20．“-3＜k＜2”是“方程$\frac{{x}^{2}}{3+k}$+$\frac{{y}^{2}}{2-k}$=1表示椭圆”的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”）

Answer 1

分析 根据椭圆的定义，求出k的范围，结合集合的包含关系以及充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：∵“方程$\frac{{x}^{2}}{3+k}$+$\frac{{y}^{2}}{2-k}$=1表示椭圆”，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+k＞0}\\{2-k＞0}\\{3+k≠2-k}\end{array}\right.$，解得：-3＜k＜2且k≠-$\frac{1}{2}$，
故“-3＜k＜2”是“-3＜k＜2且k≠-$\frac{1}{2}$”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．

点评 本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题．