Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{3}$，tanα），$\overrightarrow{b}$=（cosα，2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则cos 2α=（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $-\frac{1}{9}$
• C． -$\frac{7}{9}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 直接利用向量共线的充要条件列出方程求解，然后利用二倍角公式求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{3}$，tanα），$\overrightarrow{b}$=（cosα，2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
可得tanαcosα=$\frac{2}{3}$，
期sinα=$\frac{2}{3}$．
cos2α=1-2sin²α=$\frac{1}{9}$
故选：A．

点评 本题考查向量共线的充要条件，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力．