Question

7．若0≤x≤π，则函数$y=sin（{\frac{π}{3}+x}）cos（{\frac{π}{2}+x}）$的单调递增区间为[$\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}$]．

Answer 1

分析 首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．

解答 解：$y=sin（\frac{π}{3}+x）cos（\frac{π}{2}+x）$
=$（\frac{\sqrt{3}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx）（-sinx）$
=$-\frac{1}{2}sin（2x-\frac{π}{6}）-\frac{1}{4}$，
令：$2kπ+\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{3π}{2}$，
解得：$kπ+\frac{π}{3}≤x≤kπ+\frac{5π}{6}$（k∈Z）
由于：0≤x≤π，
则：函数的单调递增区间为：[$\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}$]．
故答案为：[$\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}$]．

点评 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调区间的确定．主要考查学生的应用能力．