Question

17．某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为5m³，重量为2吨，运出后，可获利润10万元；乙种产品每件体积为4m³，重量为5吨，运出后，可获利润20万元，集装箱的容积为24m³，最多载重13吨，该企业可获得最大利润是60万元．

Answer 1

分析 设出未知量x、y目标是约束条件，画出可行域，找到目标函数，利用图形确定使其取得最大值时候的位置，代入坐标进行计算即可．

解答 解：设甲种产品x件，乙种产品y件，总利润为z万元，
则$\left\{\begin{array}{l}{5x+4y≤24}\\{2x+5y≤13}\\{x≥0，y≥0}\\{x∈N，y∈N}\end{array}\right.$，且z=10x+20y，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=10x+20y，得y=$-\frac{1}{2}x$+$\frac{z}{20}$，
平移直线y=$-\frac{1}{2}x$+$\frac{z}{20}$，
由图象知当直线y=$-\frac{1}{2}x$+$\frac{z}{20}$，
经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{5x+4y=24}\\{2x+5y=13}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（4，1），
此时z=10×4+20=60，
即甲种产品装4件，乙种产品装1件，总利润最大为60万元．
故答案为：60万元．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件设出变量建立不等式组关系，利用数形结合是解决本题的关键．