Question

8．若将函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m可以是（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．

解答 解：将函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移m个单位可以得到y=sin[2（x+m）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+2m+$\frac{π}{3}$）的图象，
根据y=sin（2x+2m+$\frac{π}{3}$）为偶函数，可得2m+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
则m可以是$\frac{π}{12}$，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．