Question

16．设（x）的定义域为（-2，2），f（$\frac{x}{2}$）+f（$\frac{2}{x}$）的定义域为（　　）

• A． （-4，0）∪（0，4）
• B． （-4，-1）∪（1，4）
• C． （-2，-1）∪（1，2）
• D． （-4，-2）∪（2，4）

Answer 1

分析 由f（x）的定义域为（-2，2），可得$\left\{\begin{array}{l}{-2＜\frac{x}{2}＜2}\\{-2＜\frac{2}{x}＜2}\end{array}\right.$，求解此不等式组可得答案．

解答 解：∵f（x）的定义域为（-2，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{-2＜\frac{x}{2}＜2}\\{-2＜\frac{2}{x}＜2}\end{array}\right.$，解得：-4＜x＜-1或1＜x＜4．
∴f（$\frac{x}{2}$）+f（$\frac{2}{x}$）的定义域为（-4，-1）∪（1，4）．
故选：B．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．