Question

7．已知$cos2α=\frac{7}{25}$，且$α∈（\frac{π}{2}，π）$，则$tan（α+\frac{π}{4}）$的值等于（　　）

• A． $-\frac{1}{7}$
• B． -7
• C． $\frac{1}{7}$
• D． 7

Answer 1

分析 由三角函数公式结合已知化简可得sinα的值，由同角三角函数的关系可得tanα，代入两角和的正切公式可得．

解答 解：∵$cos2α=\frac{7}{25}$，
∴cos2α=2cos²α-1=$\frac{7}{25}$，则cos²α=$\frac{16}{25}$．
∵$α∈（\frac{π}{2}，π）$，
∴cosα＜0，sinα＞0，
∴cosα=-$\frac{4}{5}$，sinα=$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$．
∴$tan（α+\frac{π}{4}）$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{1-\frac{3}{4}}{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{7}$．
故选：C．

点评 本题考查两角和的正切公式，涉及二倍角公式，属中档题．