Question

18．已知△ABC的顶点B、C在椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 由椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1，长轴长2a=2$\sqrt{3}$，则a=$\sqrt{3}$，设直线AB过椭圆的右焦点F₂，则根据椭圆的定义可知：|AB|+|BF₂|=2a=2$\sqrt{3}$，|AC|+|F₂C|=2a=2$\sqrt{3}$．三角形的周长为：|AB|+|BF₂|+|AC|+|F₂C|=4a=4$\sqrt{3}$．即可求得△ABC的周长．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1，长轴长2a=2$\sqrt{3}$，则a=$\sqrt{3}$，
设直线AB过椭圆的右焦点F₂，根据椭圆的定义可知：
|AB|+|BF₂|=2a=2$\sqrt{3}$，|AC|+|F₂C|=2a=2$\sqrt{3}$．
∴三角形的周长为：|AB|+|BF₂|+|AC|+|F₂C|=4a=4$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题考查椭圆的定义，考查焦点三角形的周长公式，考查计算能力，属于基础题．