Question

8．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=$\sqrt{3}$，则这个三角形一定是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等腰或直角三角形

Answer 1

分析 由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA，结合大边对大角可求A的值，进而可求B，利用三角形内角和定理可求C的值，即可得解．

解答 解：∵B=2A，a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，可得：$\frac{1}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2sinAcosA}$，
∵A为锐角，解得：cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴A=$\frac{π}{6}$，B=2A=$\frac{π}{3}$，C=π-A-B=$\frac{π}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．