Question

16．求满足下列条件的直线的一般式方程：
（Ⅰ）经过两条直线2x-3y+10=0  和3x+4y-2=0 的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0
（Ⅱ）与两条平行直线3x+2y-6=0及6x+4y-3=0等距离．

Answer 1

分析 （Ⅰ）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线3x-2y+4=0垂直求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案；
（Ⅱ）设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可．

解答 解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+10=0}\\{3x+4y-2=0}\end{array}\right.$得交点为（-2，2），由题所求直线的斜率为-$\frac{2}{3}$，
∴所求直线的方程为y-2=-$\frac{2}{3}$（x+2），即2x+3y-2=0；
（Ⅱ）由题可设所求的直线方程为6x+4y+m=0，
则由题有|m+12|=|m+3|，
∴m=-$\frac{15}{2}$，
∴所求直线的方程为12x+8y-15=0．

点评 本题考查了直线方程的求法，考查了直线平行、垂直与斜率的关系，是基础题．