Question

11．（1）计算log_2.56.25+lg0.01+ln$\sqrt{e}$-2${\;}^{1+lo{g}_{2}3}$
（2）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα．

Answer 1

分析 （1）利用对数的运算性质，求得所给式子的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα和cosα的值．

解答 解：（1）log_2.56.25+lg0.01+ln$\sqrt{e}$-2${\;}^{1+lo{g}_{2}3}$=2-2+$\frac{1}{2}$-2×3=-$\frac{11}{2}$．
（2）∵tanα=-3=$\frac{sinα}{cosα}$，sin²α+cos²α=1，又α是第二象限的角，∴sinα＞0，cosα＜0，
求得sinα=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题主要考查对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．