Question

19．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：

x	0	1	2	3	4
y	2.2	4.3	4.5	4.8	6.7

回归方程是$\widehat{y}$=bx+a，其中b=0.95，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．则当x=6时，y的预测值为（　　）

• A． 8.1
• B． 8.2
• C． 8.3
• D． 8.4

Answer 1

分析 线性回归方程$\widehat{y}$=0.95x+2.6，必过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值．

解答 解：由题意可知：$\overline{x}$=$\frac{0+1+2+3+4}{5}$=2，$\overline{y}$=$\frac{2.2+4.3+4.5+4.8+6.7}{5}$=4.5，
由a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=4.5-0.95×2=2.6，
∴$\widehat{y}$=0.95x+2.6，
∴当x=6，$\widehat{y}$=0.95×6+2.6=8.3，
∴y的预测值为8.3，
故选C．

点评 本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，属于基础题．