Question

9．已知f（x+1）在偶函数，且f（x）在[1，+∞）单调递减，若f（2）=0，则f（x）＞0的解集为（　　）

• A． （-1，1）
• B． （0，1）
• C． （1，2）
• D． （0，2）

Answer 1

分析 根据题意和偶函数的性质列出等式，由函数的对称性求出f（x）的对称轴，由f（x）的单调性和条件画出示意图，由图求出不等式f（x）＞0的解集．

解答 解：∵f（x+1）在R上是偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1），则函数f（x）关于直线x=1对称，
∵f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（2）=0，
∴f（x）在（-∞，1]上单调递增，f（0）=0，
画出函数的示意图：
由图得，f（x）＞0的解集是（0，2），
故选D．

点评 本题考查函数的奇偶性，以及函数的对称性的综合应用，考查数形结合思想．