Question

14．函数y=g（x）的图象是由函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位而得到的，则函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=$\frac{2π}{3}$，x轴围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． π
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先根据两角和差的正弦公式，化简f（x），再根据图象的平移求出g（x），最后根据定积分计算即可．

解答 解：∵f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
又y=g（x）的图象是由函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位而得到的，
∴g（x）=2sin[（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=2sinx，
∴函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=$\frac{2π}{3}$，x轴
围成的封闭图形的面积S=∫${\;}_{0}^{\frac{2π}{3}}$2sinxdx=-2cosx|${\;}_{0}^{\frac{2π}{3}}$=-2（cos$\frac{2π}{3}$-cos0）=3．
故选：D．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，以及定积分在几何中的应用，属于中档题．