Question

2．若“0≤x≤1”是“（x-a）[x-（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0]∪[1，+∞）
• B． [-1，0]
• C． （-1，0）
• D． （-∞，-1）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 先求出不等式的 等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：由（x-a）[x-（a+2）]≤0得a≤x≤a+2，
要使“0≤x≤1”是“（x-a）[x-（a+2）]≤0”的充分不必要条件，
则 $\left\{\begin{array}{l}{a+2≥1}\\{a≤0}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a≤0}\end{array}\right.$，
∴-1≤a≤0，
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．