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    4．设k=${∫}_{0}^{π}$（sinx-cosx）dx，若（1-kx）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a8=0．

    分析 利用微积分基本定理求出k的值，通过对二项式中的x赋值求出常数项，a0+a1+a2+a3+…+a8，即可得出结论．

    解答 解：k=${∫}_{0}^{π}$（sinx-cosx）dx=（-cosx-sinx）|${\;}_{0}^{π}$=2，
    令x=0得，a0=1，
    令x=1得，a0+a1+a2+a3+…+a8=1，
    ∴a1+a2+a3+…+a8=0．
    故答案为：0

    点评 求二项展开式的系数和问题常用的方法是通过观察给二项式中x的赋值即赋值求系数和．

    练习册系列答案
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    （1）写出函数f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；
    （2）求函数f（x）在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最值及取最值时x的值．

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    A．（-∞，0]∪[1，+∞）B．[-1，0]C．（-1，0）D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

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