Question

如图，求边长为1的正五边形的对角线围成的正五边形的边长．

Answer 1

考点：圆內接多边形的性质与判定

专题：立体几何

分析：根据正五边形的性质，可得△ABG∽△BGF，设对角线围成的正五边形的边长FG=x，则BG=1-x，根据相似三角形的性质，可得关于x的方程，解得答案．

解答： 证明：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴五边形的每个内角均为108°，
∴∠BAG=∠ABF=∠FBG=36°，
∴∠ABG=∠AGB=∠BGF=∠BFG=72°，

∴△ABG∽△BGF，
设对角线围成的正五边形的边长FG=x，则BG=1-x
则：

x

1-x

=

1-x

1

，
即x²-3x+1=0，
解得：x=

3- 5

2

，或x=

3+ 5

2

（舍去），
即边长为1的正五边形的对角线围成的正五边形的边长为

3- 5

2

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，三角形中几何计算．属基础题．