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    已知：在△ABC中，角A，B，C所对三边分别为a，b，c若tanAcotB+1=
    2
    		3
    c
    3b
    ，则角A=
     
    ．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：将已知条件中的等号左端中“切”化“弦”，逆用两角和的正弦，可化为左端=
    sinC
    cosAsinB
    ，右端利用正弦定理转化为
    2
    		3
    sinC
    3sinB
    ，依题意，二者相等，从而可求得cosA=
    		3
    2
    ，继而可得答案．
    解答： 解：在△ABC中，tanAcotB+1=
    sinAcosB
    cosAsinB
    +1=
    sinAcosB+cosAsinB
    cosAsinB
    =
    sin(A+B)
    cosAsinB
    =
    sinC
    cosAsinB
    ，
    又由正弦定理得，
    2
    		3
    c
    3b
    =
    2
    		3
    sinC
    3sinB
    ，
    ∵tanAcotB+1=
    2
    		3
    c
    3b
    ，
    ∴
    sinC
    cosAsinB
    =
    2
    		3
    sinC
    3sinB
    ，
    ∴cosA=
    		3
    2
    ，A∈（0，π），
    ∴A=
    π
    6
    ．
    点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，“切”化“弦”是关键，考查正弦定理的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
    A、3x-y-2=0
    B、3x+y-2=0
    C、x-y+1=0
    D、x-y-2=0

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    设命题p：若y=f（x）为单调增函数，则y=f（ax）（a＞0，a≠1）也是单调增函数．命题q：存在实数a，使关于x的方程x2+2x+loga
    3
    2
    =0的解集是空集，当p或q有且只有一个正确时，求实数a的取值范围．

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    已知偶函数f（x）满足条件：当x∈R时，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1时，有 f（x）单调递增，则f（
    98
    19
    ），f（
    101
    17
    ），f（
    106
    15
    ）的大小关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x-3(x≥0)
    x2-3(x＜0)
    ，则f[f（1）]=
     
    ．

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    设
    a
    =（1，2），
    b
    =（-2，3），若向量m
    a
    +
    b
    与向量
    c
    =（-3，2）共线，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x-4+
    9
    x+1
    （x＞-1），当x=a时，y取得最小值b，则a+b=
     
    ．

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    下列结论：
    ①若命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0则命题“p∧￢q”是假命题．
    ②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
    a
    b
    =-3
    ③命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”．
    ④命题p：a＞1，b＞1，命题q：ab＞1，则p是q的充分条件
    其中正确命题的个数为 （　　）
    A、0B、1C、2D、3

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