Question

已知边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，现将△AED沿DE翻折为△A′ED，如图是翻折过程中的一个图形，则下列四个结论：
①动直线A′F与直线DE互相垂直；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③四棱锥A′-BCED的体积有最大值；
④三棱锥A′-DEF的侧面积没有最大值．
其中正确结论的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：平面与平面垂直的性质,棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：由线面垂直的判定定理、性质定理由三棱锥的体积公式等进行判断．

解答： 解：因为已知边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，所以DE⊥AG，DE⊥A′G，所以DE⊥平面A′FG，
所以DE⊥A′F；故①正确；
②由①得DE?平面BCED，所以平面A′GF⊥平面BCED；故②正确；
③三棱锥A′-FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离决定，当平面A′DE⊥平面BCED时，三棱锥A′-FED的体积有最大值，故③正确；
故选C．

点评：本题考查了线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用，考查了空间线线、线面的位置关系及三棱锥体积的计算，考查了空间想象能力．