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    11．2016年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（　　）
    A．0.48B．0.6C．0.75D．0.8

    分析 设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．

    解答 解：∵一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，
    设随后一天空气质量为优良的概率为p，
    若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有0.8p=0.6，
    ∴p=$\frac{0.6}{0.8}$=$\frac{3}{4}$=0.75，
    故选：C．

    点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．

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    1．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在四边形ABCD内及其边界上运动，且点P到点B1的距离为$\sqrt{2}$．
    （1）要使A1C1⊥平面BB1P，则点P在何位置？
    （2）设直线B1P与平面ACD1所成的角为θ，求sinθ的取值范围．

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    2．函数y=kx+2与函数$y=\frac{1}{|x|}$的图象至少有两个公共点，关于k不等式（k-2）a-k＞0有解，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$-1＜a＜\frac{1}{3}$B．$a＜\frac{1}{3}$C．a＜-1D．a≥1

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    19．已知复数（ai+2）i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a的值为2．

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    6．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OF}•\overrightarrow{OA}$，且$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OF}=t\overrightarrow{OA}（{t∈R}）$，则该椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，$2\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{FP}$，$\overrightarrow{PE}=λ\overrightarrow{ED}$，∠ABC=60°，PA=3，AB=2．
    （1）若直线CE与平面BDF没有公共点，求λ；
    （2）求平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值；
    （3）在（1）的条件下，求三棱锥E-BDF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在△ABC中，O为其内部一点，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+3\overrightarrow{OB}=\vec 0$，则△AOB和△AOC的面积比是（　　）
    A．3：4B．3：2C．1：1D．1：3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：
    ①|CA|≥|CA1|
    ②经过点A、E、A1、D的球的体积为2π
    ③一定存在某个位置，使DE⊥A1C
    ④|BM|是定值
    其中正确的说法是①④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2．
    （Ⅰ）若椭圆E的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E的离心率；
    （Ⅱ）若椭圆E过点A（0，-2），直线AF1，AF2与椭圆的另一个交点分别为点B，C，且△ABC的面积为$\frac{50c}{9}$，求椭圆E的方程．

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