Question

如图中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）若过点B（2，0）的直线L（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积1：2，求直线L的方程。
 

Answer 1

（1）（2）

（I）设椭圆的方程为，则①，
∵抛物线的焦点为（0， 1），  ……………………………………….2分
∴ ②
由①②解得.    …………………………………………………………5分
∴椭圆的标准方程为.    …………………………………………………6分
(II)如图，由题意知的斜率存在且不为零，
设方程为 ①，
将①代入，整理，得
，
由得…………………………………9分
设、，  则 ②
令， 则，由此可得 ，，且.
由②知 ，.
∴ , 即…………………………………12分
所求直线L的方程为：……………………………………………………………14分