练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本题12分）已知中心为坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是面积为2的正方形，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于点A，B，当△OAB面积最大时，求直线l的方程。
    （1）
    （2）或
    设椭圆方程为，
    （1）由已知得
    ∴所求椭圆的标准方程为
    （2）根据题意可知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为

    由方程组消去y得关于x得：方程（1＋2k2）x2＋8kx＋6＝0，
    由直线l与椭圆相交于A，B两点，则有
    △ 
    由韦达定理得：
    故

    又因为原点O到直线l的距离，
    故
    令
    当且仅当m＝2时，，此时
    ∴直线l的方程为，或.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾
    斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
    值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分18分，第（1）小题9分，第（2）小题9分）
    设复数与复平面上点对应.
    （1）设复数满足条件（其中，常数），当为奇数时，动点的轨迹为；当为偶数时，动点的轨迹为，且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；
    （2）在（1）的条件下，轨迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆为其左、右焦点，A为右顶点，l为左准线，过的直线与椭圆相交于P，Q两点，且有

    (1)求椭圆C的离心率e的最小值；
    (2),求证：M,N两点的纵坐标之积是定值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    20．（本小题满分14分）

    已知圆和椭圆的一个公共点为．为椭圆的右焦点，直线与圆相切于点．
    （Ⅰ）求值和椭圆的方程；
    （Ⅱ）圆上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点.
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）若过点B（2，0）的直线L（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积1：2，求直线L的方程。
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知点是椭圆上的动点。
    （1）求的取值范围
    （2）若恒成立，求实数a的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （10分）已知椭圆
    （1）求椭圆的焦点顶点坐标、离心率及准线方程；
    （2）斜率为1的直线l过椭圆上顶点且交椭圆于A、B两点，求|AB|的长

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如下图，椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A、B是顶点，F是左焦点；当BF⊥AB时，此类椭圆称为 “黄金椭圆”，其离心率为。类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e=         。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案