练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=lg
    1-x
    1+x
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性和单调性并证明之．
    考点：奇偶性与单调性的综合,函数的定义域及其求法
    专题：综合题,导数的概念及应用
    分析：（Ⅰ）由
    1-x
    1+x
    ＞0，可得函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）利用奇函数的定义可得函数是奇函数，利用导数知识，可得函数的单调性．
    解答： 解：（Ⅰ）由
    1-x
    1+x
    ＞0，可得-1＜x＜1，
    ∴函数f（x）的定义域为（-1，1）；
    （Ⅱ）f（-x）=lg
    1+x
    1-x
    =-lg
    1-x
    1+x
    =-f（x），
    ∴函数是奇函数；
    令y=
    1-x
    1+x
    ，则y′=
    -2
    (1+x)2
    ，
    ∵-1＜x＜1，
    ∴y′＜0，
    ∴函数在（-1，1）上单调递减，
    ∴函数f（x）=lg
    1-x
    1+x
    在（-1，1）上单调递减．
    点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查函数的定义域及其求法，综合性强．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    是非零向量，则下列说法正确的是（　　）
    A、若
    a
    +
    b
    =
    a
    -
    b
    ，则
    a
    ⊥
    b
    B、若
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    +
    b
    =
    a
    -
    b
    C、若
    a
    +
    b
    =
    a
    -
    b
    ，则存在实数λ，使
    b
    =λ
    a
    D、若存在实数λ，使
    b
    =λ
    a
    ，则
    a
    +
    b
    =
    a
    -
    b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1+2i、-2+6i，且O是坐标原点，OA∥BC．求顶点C所对应的复数z．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求数列1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    哈六中高三一班开展综合实践活动，某小组出于为同学服务的目的在班级开设了小卖部，该小组同学每天以3元/块的价格购进鲜奶蛋糕，然后以4元/块的价格出售；如果当天卖不完，剩下的蛋糕放学后由同学轮流免费带走，所得利润作为班费．
    （1）若该小组一天购进15块鲜奶蛋糕，求当天利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：块，n∈N）的函数解析式．
    （2）该小组同学记录了50天鲜奶蛋糕的日需求量（单位：块），整理后得下表：
    日需求量n 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    频数 7 3 8 7 5 3 4 5 3 5
    当天利润
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    ①补全上表；
    ②假设该小卖部在这50天中每天购进15块鲜奶蛋糕，求这50天的平均日利润（单位：元）．
    ③若该小组一天购进15块鲜奶蛋糕，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于15元的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    郑州是一个缺水的城市，人均水资源占有量仅为全国的十分之一，政府部门提出“节约用水，我们共同的责任”倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产用水y（吨）的几组对照数据：
    x 2 3 4 5
    y 3 3.5 4.7 6
    （Ⅰ）请根据上表提供的数据，若x，y之间是线性相关，求y关于x的线性回归方程
    y
    =bx+a；
    （Ⅱ）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为130吨，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：
    ①连续竞猜3次，每次相互独立；
    ②每次竟猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜测甲写的数字，记为b，已知a，b∈{0，1，2，3，4，5}，若|a-b|≤1，则本次竞猜成功；
    ③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖．
    （1）求每一次竞猜成功的概率；
    （2）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；
    （3）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=2sin（
    x
    3
    +
    π
    6
    ），求：
    （1）它的单调增区间；
    （2）当x为何值时，使得y＞1？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]，定义 f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，
    2，3，…．函数g（x）=fn（x）-x有8个零点．则n=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案