Question

已知函数y=2sin（

x

3

+

π

6

），求：
（1）它的单调增区间；
（2）当x为何值时，使得y＞1？

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的单调性即可它的单调增区间；
（2）解不等式2sin（

x

3

+

π

6

）＞1，即可得到结论．

解答： 解：（1）由2kπ-

π

2

≤

x

3

+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得6kπ-2π≤x≤6kπ+π，k∈Z，
即函数的单调递增区间为[6kπ-2π，6kπ+π]，k∈Z，
（2）由2sin（

x

3

+

π

6

）＞1，得sin（

x

3

+

π

6

）＞

1

2

，
∴2kπ+

π

6

＜

x

3

+

π

6

＜2kπ+

5π

6

，k∈Z，
即6kπ＜x＜6kπ+2π，k∈Z，
即不等式的解集为（6kπ，6kπ+2π），k∈Z．

点评：本题主要考查三角函数的单调性和不等式的求解，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．