Question

一项“过关游戏”规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2^n-1+1（n∈N^*），则算过关；否则，未过关．
（1）求在这项游戏中第二关未过关的概率是多少？
（2）求在这项游戏中第三关过关的概率是多少？
（注：骰子是一个各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体，抛掷骰子落地静止后，向上一面的点数为出现点数）

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）第二关，要抛掷一颗骰子2次，如果这次抛掷所出现的点数大于3，就过关．共36种情况，点数不大于3的有3种．由此能求出在这项游戏中第二关未过关的概率．
（2）第二关，要抛掷一颗骰子3次，如果这次抛掷所出现的点数大于5就过关．共6³种情况，点数小于5的有10种．由此能法语出在这项游戏中第三关未过关的概率．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）第二关，要抛掷一颗骰子2次，如果这次抛掷所出现的点数大于2^2-1+1=3，就过关．
分析可得，共36种情况，点数不大于3的有（1，1），（1，2），（2，1），共3种．
∴在这项游戏中第二关未过关的概率是：p₁=

3

36

=

1

12

．（6分）
（2）第二关，要抛掷一颗骰子3次，如果这次抛掷所出现的点数大于2^3-1+1=5，就过关．
分析可得，共6³种情况，点数小于5的有（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，3，1），（2，1，1），
（2，1，3），（2，3，1），（3，1，1），（3，1，2），共10种．
∴在这项游戏中第三关未过关的概率是：
p₂=

63-10

63

=

103

108

．（6分）

点评：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，是基础题．