Question

在平面直角坐标系中，坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（

2 3

3

，

π

2

）．圆C的参数方程为

x=2+2cosθ y=-3+2sinθ

，（θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系．

解答： 解：（Ⅰ）M，N的极坐标分别为（2，0），（

2 3

3

，

π

2

），
所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，

2 3

3

），P为线段MN的中点（1，

3

3

），
直线OP的平面直角坐标方程y=

3

3

x；
（Ⅱ）圆C的参数方程

x=2+2cosθ y=-3+2sinθ

（θ为参数）．它的直角坐标方程为：（x-2）²+（y+3）²=4，
圆的圆心坐标为（2，-3），半径为2，
直线l上两点M，N的直角坐标分别为M（2，0），N（0，

2 3

3

），方程为x+

3

y-2=0，
圆心到直线的距离为：

|2-3 3 -2|

12+( 3 )2

=

3 3

2

＞2，
所以，直线l与圆C相离．

点评：本题考查圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，考查计算能力．