Question

某售房部销售人员小刚统计了自己近五年的售房套数，其数据如表：

年份x/年	2009	2010	2011	2012	2013
售房y/套	97	98	103	108	109

（I）利用所给数据，求售房套数与年份之间的回归直线方程　

y

=kx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关；
（Ⅱ）利用（I）中所求出的回归直线方程预测2014年小刚可能售出的房屋套数．
参考公式：b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，再计算b，a的值，即可求出售房套数与年份之间的回归直线方程，根据b＞0，可得售房套数与年份成正相关关系；
（2）x=2014，代入回归直线方程，即可预测该教师2014年小刚可能售出的房屋套数．

解答： 解：（1）由题意，

.

x

=

1

5

（2009+2010+2011+2012+2013）=2011，

.

y

=

1

5

（97+98+103+108+109）=103，…（2分）
∴b=

(-2)(-6)+(-1)(-5)+0×0+1×5+2×6

(-2)2+12+02+12+22

=3.4…（4分）
a=103-3.4×2011=-6734.4…（6分）
∴

y

=3.4x-6734.4，
∵b＞0
∴售房套数与年份成正相关关系…（8分）
（2）x=2014时，y=3.4x-6734.4=3.4×2014-6734.4=113.2
∴预测2014年小刚可能售出的房屋套数为113．  …（12分）

点评：解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，利用回归直线方程可预测．