Question

对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜b）的值均为非负实数，则

b-a

a+b+c

的最大值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、3
• D、2

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：设b-a=k，由△≤0，可得c≥

(a+k)2

4a

．可得 

b-a

a+b+c

=

k

2a+k+c

≤

k

2a+k+ (a+k)2 4a

=

1

9a 4k + k 4a + 3 2

，再利用基本不等式求得它的最大值．

解答： 解：设b-a=k，则b=a+k，且△=b²-4ac=（a+k）²-4ac≤0，
∴c≥

(a+k)2

4a

．
∴

b-a

a+b+c

=

k

2a+k+c

≤

k

2a+k+ (a+k)2 4a

=

k

9a 4 + 3k 2 + k2 4a

=

1

9a 4k + k 4a + 3 2

≤

1

2× 3 4 + 3 2

=

1

3

，
故选：A．

点评：本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，注意用放缩法，属于基础题．