Question

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中底面边长为a，侧棱长为

2

a，求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：计算题,空间角

分析：取A₁B₁的中点E，由正三棱柱性质得面A₁B₁C₁⊥面A₁B₁BA，从面推导出∠C₁AE为AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角，由此能求出结果．

解答： 解：取A₁B₁的中点E，连结C₁E，AE，
由正三棱柱性质得面A₁B₁C₁⊥面A₁B₁BA，交线是A₁B₁．
又C₁E⊥A₁B₁，∴C₁E⊥面A₁B₁BA．
∴∠C₁AE为所求．
∵AB=a，C₁C=

2

a，
∴Rt△C₁EA中，C₁E=

3 a

2

，AE=

3

2

a．
∴tan∠C₁AE=

C1E

AE

=

3

3

．
∴∠C₁AE=30°．
∴AC₁与面ABB₁A₁所成的角为30°．

点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．