Question

化简：

sin(kπ-α)•cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]•cos(kπ+α)

（k∈Z）．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：分当k为偶数时、当k为奇数时两种情况，分别利用诱导公式化简所给的函数式，从而求得结果．

解答： 解：当k为偶数时，设k=2n，n∈z，则

sin(kπ-α)•cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]•cos(kπ+α)

=

sin(2nπ-α)cos[(2n-1)π-α]

sin[(2n+1)π+α]cos(2nπ+α)

=

-sinα•(-cosα)

-sinα•cosα

=-1．
当k为奇数时，设k=2n+1，n∈z，则

sin(kπ-α)•cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]•cos(kπ+α)

=

sin(2nπ+π-α)•cos(2nπ-α)

sin(2nπ+2π+α)•cos(2nπ+π+α)

=

sinα•cosα

sinα•(-cosα)

=-1．
综上可得，

sin(kπ-α)•cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]•cos(kπ+α)

=-1．

点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．