Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=18，a₄=2．（ n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最大值及此时n的值．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）运用等差数列的通项公式和求和公式，即可求出a₁，d，可得到通项公式；
（2）根据通项，得到数列为递减数列，且a_n在1≤n≤5是非负数，n＞5是负数，即可得到最大值．

解答： 解：（1）∵{a_n}成等差数列，

S3=18 a4=2

，
∴

a2-d+a2+a2+d=18 a2+2d=2

，
∴

a2=6 d=-2

∴a₁=a₂-d=8，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2n+10；
（2）∵a_n=-2n+10≥0，解得n≤5，
∴a_n在1≤n≤5是非负数，n＞5是负数，
∴n为4或5时，S_n取最大值，为20．

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等差数列的单调性、最值性，属于基础题．