Question

数列{a_n}是首项为m、公比为q（q≠1）的等比数列，S_n是它的前n项和，对任意的n∈N，点（a_n，

S2n

Sn

）（　　）

• A、在直线mx+qy-q=0上
• B、在直线qx-my+m=0上
• C、在直线qx+my-q=0上
• D、不一定在一条直线上

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等比数列的通项公式和前n项和公式，求出点（a_n，

S2n

Sn

），依次代入三个直线方程，能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}是首项为m、公比为q（q≠1）的等比数列，
∴an=mqn-1，

S2n

Sn

=

m(1-q2n) 1-q

m(1-qn) 1-q

=1+qⁿ，
代入直线mx+qy-q=0：m²q^n-1+q+qⁿ⁺²-q=m²q^n-1+qⁿ⁺²=0，不成立，故A不正确；
代入在直线qx-my+m=0：mqⁿ-m-mqⁿ+m=0，成立，故B正确；
代入直线qx+my-q=0：mqⁿ+m+mqⁿ-q=0，不成立，故C不正确．
故选：B．

点评：本题考查点与直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．