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    甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：
    ①连续竞猜3次，每次相互独立；
    ②每次竟猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜测甲写的数字，记为b，已知a，b∈{0，1，2，3，4，5}，若|a-b|≤1，则本次竞猜成功；
    ③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖．
    （1）求每一次竞猜成功的概率；
    （2）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；
    （3）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）利用古典概型概率计算公式能求出甲乙两人一次竞猜成功的概率．
    （2）利用互斥事件概率加法公式能求出甲乙两人获奖的概率．
    （3）由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数X取值为0，1，2，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和期望．
    解答： （本小题满分14分）
    解：（1）记事A为“甲乙两人一次竞猜成功”，
    则P（A）=
    6+5×2
    C
    1
    6
    •
    C
    1
    6
    =
    4
    9
    ．…（3分）
    （2）由（1）可知甲乙两人获奖的概率为
    P=
    C
    2
    3
    (
    4
    9
    )2(
    5
    9
    )+
    C
    3
    3
    (
    4
    9
    )3    =
    304
    729
    ．…（6分）
    （3）由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数X取值为0，1，2…（7分）
    P（X=0）=
    C
    2
    2
    C
    1
    2
    C
    1
    2
    C
    4
    6
    =
    4
    15
    ，…（8分）
    P（X=1）=
    C
    1
    2
    C
    2
    2
    +C
    1
    2
    C
    1
    2
    C
    1
    2
    C
    4
    6
    =
    10
    15
    ，…（10分）
    P（X=2）=
    1
    C
    4
    6
    =
    1
    15
    …（11分）
    ∴X的分布列为：
    X 0 1 2
    P
    4
    15
    10
    15
    1
    15
    …（13分）
    ∴EX=0×
    4
    15
    +1×
    10
    15
    +2×
    1
    15
    =
    4
    5
    ．…（14分）
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合知识的合理运用．
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    在△ABC中，已知cosA=
    1
    2
    ，则A的度数是（　　）
    A、30°B、60°
    C、120°D、150°

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    已知x，y之间的一组样本数据如下表：
    x
    		2
    		 2
    		5
    		6
    		 2
    		2
    y 30 40 50 60 70
    观察散点图发现：这5组样本数据对应的点集中在二次曲线y=bx2+a附近．
    （1）求y与x的非线性回归方程
    （2）求残差平方和及相关指数R2．

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    已知函数f（x）=lg
    1-x
    1+x
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性和单调性并证明之．

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    已知f（x）=sinx+
    		3
    cosx+2，x∈R
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
    （3）求函数f（x）在[0，2π]的单调增区间．

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    随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到2×2列联表如下：
    室外工作 室内工作 合计
    有呼吸系统疾病 150
    无呼吸系统疾病 100
    合计 200
    （1）补全2×2列联表；
    （2）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关．

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    一项“过关游戏”规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n-1+1（n∈N*），则算过关；否则，未过关．
    （1）求在这项游戏中第二关未过关的概率是多少？
    （2）求在这项游戏中第三关过关的概率是多少？
    （注：骰子是一个各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体，抛掷骰子落地静止后，向上一面的点数为出现点数）

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    已知数列{an}中，a1=2，an+1=4an+6．
    （1）求a2，a3的值；
    （2）证明：数列{an+2}是等比数列；
    （3）求数列{an}的前n项和Sn．

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    l1：ax+（1-a）y=3，l2：（a-1）x+（2a+3）y=2，若l1⊥l2，则a=
     
    ．

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