Question

（满分14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

（其中是仪器的月产量）．

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）

Answer 1

（1）；

（2）每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元

【解析】

试题分析：（1）总收益是关于月产量的分段函数，而总成本由两部分构成（固定成本与变化成本），根据“利润=总收益-总成本”可求出函数f（x）的解析式；（2）由（1）知f（x）是关于x的一个分段函数，分别求出在每一个分段上的最大值，再从中选取最大的一个做为问题的解，求解应注意这个实际问题中变量的取值范围是正整数.

试题解析：（1）

（2）当时，

∴当时，有最大值为

当时，

是减函数，

∴当时，的最大值为

答：每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元．

考点：函数的应用