Question

某几何体的三视图如图所示，其中正视图由直径为2的半圆和等边三角形构成，则该几何体的体积为（　　）

• A、

  4π

  3

  +

  2 3

  3

• B、

  2π

  3

  +2

  3

• C、

  2π

  3

  +

  2 3

  3

• D、

  2π

  3

  +

  4 3

  3

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：几何体是半球与正四棱锥的组合体，根据三视图判断半球的直径及四棱锥的侧棱长，底面正方形的对角线长，求得底面正方形的边长及棱锥的高，
把数据代入半球与棱锥的体积公式计算．

解答： 解：由三视图知：几何体是半球与正四棱锥的组合体，
其中半球的直径为2，四棱锥的侧棱长为2，底面正方形的对角线长为2，
∴底面正方形的边长为

2

．棱锥的高为

4-1

=

3

∴几何体的体积V=

2

3

π×1³+

1

3

×(

2

)2×

3

=

2π

3

+

2 3

3

．
故选：C．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解题的关键．