Question

已知F₁，F₂分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在C的右支上，|PF₁|，|PF₂|，|F₁F₂|成等差数列，且∠PF₁F₂=120°，则该双曲线的离心率是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线的定义，结合等差数列的性质，求出|PF₁|、|PF₂|，再利用余弦定理，建立a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则
∵点P在C的右支上，
∴m-n=2a，
∵|PF₁|，|PF₂|，|F₁F₂|成等差数列，
∴2n=m+2c，
∴m=4a+2c，n=2a+2c，
∵∠PF₁F₂=120°，
∴（4a+2c）²=（2c）²+（2a+2c）²-2•2c•（2a+2c）cos120°，
整理得3a²+ac-2c²=0，
∴2e²-e-3=0，
∵e＞1，
∴e=

3

2

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的性质，考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．