Question

设

a

，

b

为两个非零向量，则“

a

•

b

=|

a

•

b

|”是“

a

与

b

共线”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充要条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义，利用向量共线的等价条件，即可得到结论．

解答： 解：若

a

•

b

=|

a

•

b

|，
则|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=|

a

||

b

||cos＜

a

，

b

＞|，即cos＜

a

，

b

＞=|cos＜

a

，

b

＞|，则cos＜

a

，

b

＞≥0，则

a

与

b

共线不成立，即充分性不成立．
若

a

与

b

共线，当＜

a

，

b

＞=π，cos＜

a

，

b

＞=-1，此时

a

•

b

=|

a

•

b

|不成立，即必要性不成立，
故“

a

•

b

=|

a

•

b

|”是“

a

与

b

共线”的既不充分也不必要条件，
故选：D．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量共线的等价条件是解决本题的关键．