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在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为(  )
A、(0,4]
B、[0,4)
C、[0,4]
D、[1,4]
考点:绝对值不等式的解法
专题:选作题,不等式
分析:利用绝对值不等式的等价形式,利用绝对值不等式几何意义求解即可.
解答: 解:不等式||x-2|-1|≤1的解集,就是-1≤|x-2|-1≤1的解集,也就是0≤|x-2|≤2的解集,
0≤|x-2|≤2的几何意义是数轴上的点到2的距离小于等于2的值,所以不等式的解为:0≤x≤4.
所以不等式的解集为[0,4].
故选:D.
点评:本题考查绝对值不等式的解法,绝对值不等式的几何意义,注意不等式的等价转化是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设实数x,y满足不等式组
x+y-6≤0
2x-y≥0
2x-3y+4≤0
,则z=x-2y的最小值是(  )
A、-8
B、-6
C、-3
D、-
18
5

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科目:高中数学 来源: 题型:

复数
1+2i
i
的共轭复数是(  )
A、2+iB、1+2i
C、2-iD、-2+i

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科目:高中数学 来源: 题型:

有一个正方体的玩具,六个面标注了数字1,2,3,4,5,6,甲、乙两位学生进行如下游戏:甲先抛掷一次,记下正方体朝上的数字为a,再由乙抛掷一次,朝上数字为b,若|a-b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”,则甲、乙两人“默契配合”的概率为(  )
A、
1
9
B、
2
9
C、
7
18
D、
4
9

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科目:高中数学 来源: 题型:

a
b
为两个非零向量,则“
a
b
=|
a
b
|”是“
a
b
共线”的(  )
A、充分而不必要条件
B、必要而不充要条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1(-1,0),F2(1,0),线段PF1=4,线段PF2的垂直平分线与PF1交于Q点,
(1)求Q点的轨迹方程;
(2)已知点 A(-2,0),过点F2且斜率为k(k≠0)的直线l与Q点的轨迹相交于E,F两点,直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k′.求证:k•k′为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知椭圆C:
x2
a2
+y2=1(a>1)的左、右顶点为A,B,离心率为
3
2
,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线l:x=-
10
3
分别交于M,N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若A为线段MS的中点,求△SAB的面积;
(3)求线段MN长度的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

执行如图所示的程序框图,输出的a值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A、D分别是椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左顶点和上顶点,点P是线段AD的中点,点F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点,且|F1F2|=2
3
PF1
PF2
=-
7
4

(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS、BS与直线x=
34
15
分别交于M、N两点,求|MN|的最小值.

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