Question

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，则（　　）

• A、f（2）＞e²f（0），f（2011）＞e²⁰¹¹f（0）
• B、f（2）＜e²f（0），f（2011）＞e²⁰¹¹f（0）
• C、f（2）＞e²f（0），f（2011）＜e²⁰¹¹f（0）
• D、f（2）＜e²f（0），f（2011）＜e²⁰¹¹f（0）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：构造函数g（x）=

f(x)

ex

，求函数的导数，利用函数单调性即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）＜f′（x） 从而 f′（x）-f（x）＞0，
构造函数g（x）=

f(x)

ex

，
则g′（x）=

ex[f′(x)-f(x)]

e2x

=

f′(x)-f(x)

ex

＞0，
从而g（x）单调递增，
则g（2）＞g（0），g（2011）＞g（0），
即

f(2)

e2

＞f（0），

f(2011)

e2011

＞f（0），
则f（2）＞e²f（0），f（2011）＞e²⁰¹¹f（0），
故选：A．

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，构造函数是解决本题的关键．