练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=3，BC=2，P是腰DC上的动点，则|
    PA
    +3
    PB
    |的最小值为（　　）
    A、3B、6C、9D、12
    考点：向量在几何中的应用
    专题：平面向量及应用
    分析：先用向量
    DA
    ，
    DC
    ，
    CB
    把涉及到的向量
    PA
    ，
    PB
    表示出来，然后根据|
    a
    |=
    a
    2
    进行转化，结合式子的特点求出最小值．
    解答： 解：∵AD∥BC，∠ADC=90°，AD=3，BC=2，
    ∴
    CB
    ⊥
    DC
    ，
    DA
    ⊥
    DC
    ，
    DA
    ∥
    CB
    ，
    设
    DP
    =x
    DC
    ，则
    PC
    =(1-x)
    DC
    ，
    ∴
    PA
    =
    DA
    -
    DP
    =
    DA
    -x
    DC
    ，
    PB
    =
    PC
    +
    CB
    =（1-x）
    DC
    +
    CB
    ，
    ∴（
    PA
    +3
    PB
    ）2=（
    DA
    +3
    CB
    +（3-4x）
    DC
    ）2=
    DA
    2    +9
    CB
    2    +（3-4x）2
    DC
    2    +6
    DA
    •
    CB
    +2（3-4x）
    DA
    •
    DC
    +6（3-4x）
    CB
    •
    DC
    ，
    ∵
    DA
    •
    CB
    =6cos0°=6    ，
    DA
    •
    DC
    =
    CB
    •
    DC
    =0    ，
    ∴（
    PA
    +3
    PB
    ）2=81+（3-4x）2
    DC
    2    ，当3-4x=0时，（
    PA
    +3
    PB
    ）2min=81，
    ∴|
    PA
    +3
    PB
    |min=
    		(
    PA
    +3
    PB
    )2
    min=9．
    故选C
    点评：利用模长已知、夹角已知的两个向量为基底表示出相关的向量，然后将问题转化为求函数的最值问题来解决是本题的总的思路．本题也可以通过建立直角坐标系解决问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是（
    3π
    4
    ，π），则点P横坐标的取值范围为（　　）
    A、（-1，-
    1
    2
    ）
    B、（-
    3
    2
    ，-1）
    C、（0，1）
    D、（
    1
    2
    ，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=(
    an+1
    4
    )2    （an＞0），则数列{an}的通项an=（　　）
    A、2n-1
    B、3n2-2n
    C、4n+6
    D、5n2+7n

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
    A、f（2）＞e2f（0），f（2011）＞e2011f（0）
    B、f（2）＜e2f（0），f（2011）＞e2011f（0）
    C、f（2）＞e2f（0），f（2011）＜e2011f（0）
    D、f（2）＜e2f（0），f（2011）＜e2011f（0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（-1，1），
    b
    =（2，k），有以下命题：
    ①k=-2是
    a
    ∥
    b
    的充要条件；
    ②k=2是
    a
    ⊥
    b
    的充要条件；
    ③若k=-1，则
    a
    •
    b
    =-3；
    ④若k=-1，则|
    a
    |=|
    b
    |；
    ⑤若k=-1，则＜
    a
    ，
    b
    ＞=120°．
    则下列命题正确的是（　　）
    A、①②③B、①②④
    C、①②⑤D、②③⑤

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一次独立性检验中，有300人按性别和是否色弱分类如下表：
    男 女
    正常 130 120
    色弱 20 30
    由此表计算得统计量K2=（　　）（参考公式：K2=
    (ad-bc)2(a+b+c+d)
    (a+b)(a+c)(b+d)(c+d)
    ）
    A、2B、3C、2.4D、3.6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC一定是（　　）
    A、钝角三角形
    B、直角三角形
    C、锐角三角形
    D、形状不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从某开发区随机抽取10个小型企业，获得第i个小型企业的月收入xi（单位：万元）与月利润yi（单位：万元）的数据资料，算得
    10
    i=1
    xi=80，
    10
    i=1
    yi=20，
    10
    i=1
    xiyi=184，
    10
    i=1
    x
     
    2
    i
    =720．
    （Ⅰ）求小型企业的月利润y对月收入x的线性回归方程y=bx+a
    （Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
    （Ⅲ）若该开发区某小型企业月收入为20万元，预测该小型企业的月利润．
    附：线性回归方程y=bx+a中，b=
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ，其中
    .
    x
    ，
    .
    y
    为样本平均值，线性回归方程也可写为
    y
    =
    b
    x+
    a
    y．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，已知a2+a9=5，则3a5+a7的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案