Question

设向量

a

=（-1，1），

b

=（2，k），有以下命题：
①k=-2是

a

∥

b

的充要条件；
②k=2是

a

⊥

b

的充要条件；
③若k=-1，则

a

•

b

=-3；
④若k=-1，则|

a

|=|

b

|；
⑤若k=-1，则＜

a

，

b

＞=120°．
则下列命题正确的是（　　）

• A、①②③
• B、①②④
• C、①②⑤
• D、②③⑤

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,平面向量及应用

分析：①由两向量平行的条件，即可判断；②由两向量垂直的条件，可判断；③由向量的数量积的坐标形式，即可得到；④由模的公式，即可判断；⑤由向量的数量积的定义和坐标形式，即可得到夹角的余弦，即可判断．

解答： 解：①

a

∥

b

?1×2=-1•k，故k=-2是

a

∥

b

的充要条件，①正确；
②

a

⊥

b

?-1×2+k=0，则k=2是

a

⊥

b

的充要条件，②正确；
③若k=-1，则

a

•

b

=-1×2+1×（-1）=-3，③正确；
④若k=-1，则|

a

|=

2

，|

b

|=

5

，则④错；
⑤若k=-1，则

a

•

b

=

2

•

5

•cos＜

a

，

b

＞=-3，cos＜

a

，

b

＞=-

3

10

，故⑤错．
故选A．

点评：本题主要考查两向量的平行和垂直的等价条件，两向量的数量积的定义和坐标形式，向量的模和夹角，掌握这些概念是迅速解题的关键．