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    已知，,，，则第5个等式为         ，…,推广到第个等式为__                  _；（注意：按规律写出等式的形式，不要求计算结果．）
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B ，按照某种运算程序：
    ①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为；
    ②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍；
    试问：当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正数数列中，前项和为，且，
    用数学归纳法证明：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若n为大于1的自然数，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    当时，，
    (I)求;
    (II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知数列满足，且（）。
    （1）  求、、的值；
    （2）  猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若，观察下列不等式：
    ，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设，且，则的最小值为______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）
    用数学归纳法证明：

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