Question

化简

sin(π-α)tan( 5π 2 +α)

cos(2π-α)cot( π 2 -α)

=

-cotα

．

Answer 1

分析：把原式的分子第二个因式中的角

5π

2

+α变为2π+（

π

2

+α），利用诱导公式tan（2π+θ）=tanθ及tan（

π

2

+θ）=-cotθ进行化简，第一个因式利用诱导公式sin（π-θ）=sinθ进行化简，分母第一个因式利用cos（2π-θ）=cos（-θ）及余弦函数为偶函数进行化简，第二个因式利用诱导公式cot（

π

2

-θ）=tanθ进行化简，然后分子分母再利用同角三角函数间的基本关系弦化切，约分后即可得到最简结果．

解答：解：原式=

sin(π-α)tan(2π+ π 2 +α)

cos(2π-α)cot( π 2 -α)

=

sinαtan( π 2 +α)

cos(-α)tanα

=

-sinαcotα

cosαtanα

=-cotα．
故答案为：-cotα

点评：此题考查了三角函数的恒等变换应用，涉及的知识有诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及余弦函数的奇偶性，熟练掌握公式是解本题的关键．