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    20．如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（　　）
    ①存在点E使得直线SA⊥平面SBC
    ②平面SBC内存在直线与SA平行
    ③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行．
    A．0B．1C．2D．3

    分析 根据题意，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使平面SAE⊥平面ABCE，可得∠SAD为锐角，判断①错误；
    由异面直线的定义可以判断平面SBC内的直线与SA相交或异面，得出②错误；
    由线面平行的判定定理，判断出③正确．

    解答 解：①当直线SA⊥平面SBC时，BC?平面SBC，∴SA⊥BC；
    又AD∥BC，则SA⊥AD，这与∠SAD为锐角矛盾，∴①错误；
    ②∵平面SBC∩直线SA=S，
    ∴平面SBC内的直线与SA相交或异面，②错误；
    ③过点C作CF∥AE，交AB于F，∵CF?平面SAE，AE?平面SAE，
    由线面平行的判定定理得，CF∥平面SAE，∴③正确；
    综上，正确的命题是③．
    故选：B．

    点评 本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了图形折叠问题，是基础题目．

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    10．已知$\overrightarrow a=（3x，2），\overrightarrow b=（6，1）$，若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则实数x=（　　）
    A．4B．$\frac{1}{4}$C．9D．$\frac{1}{9}$

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    11．角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为$-\frac{1}{2}$，则tanθ的值为（　　）
    A．$-\sqrt{3}$B．±1C．$±\sqrt{3}$D．$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1（a为正实数）．
    （1）设0＜a＜1，试讨论f（x）的单调性；
    （2）设g（x）=x2-2bx+4，当a=$\frac{1}{4}$时，
    （i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）＞g（x2），求实数b取值范围；
    （ii）对于任意x1，x2∈（1，2]且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜λ|$\frac{1}{{x}_{1}}-\frac{1}{{x}_{2}}$|，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设数列{an}的前n项和是Sn，Sn+an=$\frac{1}{2}$（n2+5n+2）（n∈N）．
    （1）求a1的值，并用n和an表示an+1；
    （2）猜想数列{an}的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中BC边上的高是$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（-2$\sqrt{5}$，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{30}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{45}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}+2}$，则函数在（0，+∞）上（　　）
    A．单调递减且无最小值B．单调递减且有最小值
    C．单调递增且无最大值D．单调递增且有最大值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的左，右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，椭圆上的点M满足MF1⊥x轴，MA的中点为N，直线NF2的斜率k=-$\frac{5}{9}$．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）若直线NF1交椭圆于H，K两点，且|HK|=$\frac{50}{3}$，求椭圆C的方程．

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