Question

【题目】在平面直角坐标系中，设动点到两定点， 的距离的比值为的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若直线过点，且点到直线的距离为，求直线的方程，并判断直线与曲线的位置关系．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）设为所求曲线上任意一点，由题意得， ．又， ，所以，化简得，即得出曲线的方程；

（Ⅱ）当直线的斜率不存在时,不符合题意．设直线的方程为,因为点到直线的距离为,即,解得．即得出直线的方程，利用圆心到直线的距离与半径关系得出直线与曲线的位置关系．

试题解析：

（Ⅰ）设为所求曲线上任意一点，由题意得， ．又， ，所以，化简得．故曲线的方程为．

（Ⅱ）当直线的斜率不存在时,不符合题意．设直线的方程为,因为点到直线的距离为,即,解得．所以直线的方程为,即．因为圆心到直线的距离为 (半径),所以直线与曲线相交．