Question

若f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x）=f（x+3），f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数至少是（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由条件可得，f（-x）=f（x），且函数的最小正周期为3，由f（2）=0，得到f（5）=0，进而得到f（-5）=0，则f（1）=0，再由f（2）=0，得到f（-2）=0，进而得到f（4）=0，即可判断个数．

解答： 解：若f（x）是定义在R上的偶函数，
且满足f（x）=f（x+3），f（2）=0，
则f（-x）=f（x），且函数的最小正周期为3，
则在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=f（2）=0，
f（-5）=0，f（1）=f（5）=0，f（4）=f（-2）=f（2）=0，
则有4个解．
故选B．

点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，注意运用赋值法，考查运算能力，属于中档题．